Найдите значение выражения$$\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$$, если m>0.

Для упрощения выражения $$\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$$ при $$m>0$$, выполним следующие шаги:

1. Преобразуем корни в степени.
2. Используем свойства степеней для упрощения.

Шаг 1: Преобразуем корни в степени

$$\sqrt[9]{\sqrt{m}} = (m^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{9}} = m^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{9}} = m^{\frac{1}{18}}$$

$$\sqrt{16\sqrt[9]{m}} = (16m^{\frac{1}{9}})^{\frac{1}{2}} = (2^4 m^{\frac{1}{9}})^{\frac{1}{2}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{2}} m^{\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2}} = 2^2 m^{\frac{1}{18}} = 4m^{\frac{1}{18}}$$

Шаг 2: Подставим выражения в исходное выражение

$$\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}} = \frac{m^{\frac{1}{18}}}{4m^{\frac{1}{18}}}$$

Шаг 3: Упростим выражение

$$\frac{m^{\frac{1}{18}}}{4m^{\frac{1}{18}}} = \frac{1}{4}$$

Ответ: 0.25