Найдите значение выражения $$\frac{5\sqrt{6}-3}{0.2-\sqrt{6}}$$

Для решения этого задания, нам нужно упростить выражение: $$\frac{5\sqrt{6}-3}{0.2-\sqrt{6}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$(0.2 + \sqrt{6})$$: $$\frac{5\sqrt{6}-3}{0.2-\sqrt{6}} \cdot \frac{0.2+\sqrt{6}}{0.2+\sqrt{6}}$$ Теперь умножим числитель и знаменатель: Числитель: $$(5\sqrt{6}-3)(0.2+\sqrt{6}) = 5\sqrt{6} \cdot 0.2 + 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} - 3 \cdot 0.2 - 3 \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6} + 5 \cdot 6 - 0.6 - 3\sqrt{6} = \sqrt{6} + 30 - 0.6 - 3\sqrt{6} = 29.4 - 2\sqrt{6}$$ Знаменатель: $$(0.2-\sqrt{6})(0.2+\sqrt{6}) = (0.2)^2 - (\sqrt{6})^2 = 0.04 - 6 = -5.96$$ Теперь у нас есть: $$\frac{29.4 - 2\sqrt{6}}{-5.96}$$ Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$\frac{2940 - 200\sqrt{6}}{-596}$$ Теперь сократим числитель и знаменатель на 4: $$\frac{735 - 50\sqrt{6}}{-149}$$ Теперь поменяем знак, умножив числитель и знаменатель на -1: $$\frac{-735 + 50\sqrt{6}}{149}$$ Или можно записать так: $$\frac{50\sqrt{6} - 735}{149}$$ Так же можно преобразовать: $$\frac{5\sqrt{6}-3}{0.2-\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}-3}{\frac{1}{5}-\sqrt{6}} = \frac{5(5\sqrt{6}-3)}{1-5\sqrt{6}} = \frac{25\sqrt{6}-15}{1-5\sqrt{6}}$$ Умножим на сопряженное: $$\frac{25\sqrt{6}-15}{1-5\sqrt{6}} \cdot \frac{1+5\sqrt{6}}{1+5\sqrt{6}} = \frac{(25\sqrt{6}-15)(1+5\sqrt{6})}{(1-5\sqrt{6})(1+5\sqrt{6})} = \frac{25\sqrt{6} + 25\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{6} - 15 - 15 \cdot 5\sqrt{6}}{1 - (5\sqrt{6})^2} = \frac{25\sqrt{6} + 25 \cdot 5 \cdot 6 - 15 - 75\sqrt{6}}{1 - 25 \cdot 6} = \frac{25\sqrt{6} + 750 - 15 - 75\sqrt{6}}{1 - 150} = \frac{-50\sqrt{6} + 735}{-149} = \frac{50\sqrt{6} - 735}{149}$$ Ответ: $$\frac{50\sqrt{6} - 735}{149}$$