Найдите значение выражения: $$\frac{(5^3)^5 \cdot 3^{16}}{9 \cdot 225^7}$$.

Решим пример по действиям, используя свойства степеней.

1. Преобразуем числитель: $$(5^3)^5 \cdot 3^{16} = 5^{3\cdot 5} \cdot 3^{16} = 5^{15} \cdot 3^{16}$$
2. Преобразуем знаменатель: $$9 \cdot 225^7 = 3^2 \cdot (15^2)^7 = 3^2 \cdot 15^{14} = 3^2 \cdot (3 \cdot 5)^{14} = 3^2 \cdot 3^{14} \cdot 5^{14} = 3^{16} \cdot 5^{14}$$
3. Подставим преобразованные выражения в исходное выражение: $$\frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^{16} \cdot 5^{14}}$$
4. Сократим дробь: $$\frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^{16} \cdot 5^{14}} = 5^{15-14} \cdot 3^{16-16} = 5^1 \cdot 3^0 = 5 \cdot 1 = 5$$

Ответ: 5