Найдите значение выражения: $$\frac{2^{-19}}{64 \cdot 2^{-20}}$$

Для решения данного выражения, необходимо упростить его, используя свойства степеней. Шаг 1: Представим число 64 как степень числа 2. $$64 = 2^6$$ Шаг 2: Заменим 64 на $$2^6$$ в исходном выражении. $$\frac{2^{-19}}{2^6 \cdot 2^{-20}}$$ Шаг 3: Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ для упрощения знаменателя. $$2^6 \cdot 2^{-20} = 2^{6 + (-20)} = 2^{-14}$$ Шаг 4: Подставим упрощенный знаменатель в выражение. $$\frac{2^{-19}}{2^{-14}}$$ Шаг 5: Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ для деления степеней с одинаковым основанием. $$2^{-19 - (-14)} = 2^{-19 + 14} = 2^{-5}$$ Шаг 6: Вычислим значение $$2^{-5}$$. $$2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$$ Ответ: 1/32