Найдите значение выражения $$\frac{9^9 \cdot (9^2)^3}{9^{13}}$$

Для решения этого выражения, воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель, используя свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

   $$ (9^2)^3 = 9^{2 \cdot 3} = 9^6 $$

2. Теперь числитель имеет вид:

   $$ 9^9 \cdot 9^6 $$

3. Используем свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ для упрощения числителя:

   $$ 9^9 \cdot 9^6 = 9^{9+6} = 9^{15} $$

4. Теперь выражение выглядит так:

   $$ \frac{9^{15}}{9^{13}} $$

5. Используем свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ для деления степеней с одинаковым основанием:

   $$ \frac{9^{15}}{9^{13}} = 9^{15-13} = 9^2 $$

6. Вычисляем $$9^2$$:

   $$ 9^2 = 9 \cdot 9 = 81 $$

Ответ: 81