Найдите значение выражения: $$\frac{25}{33} \cdot (2\frac{8}{15} - \frac{6}{25})+3\frac{7}{18}$$

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{38}{15}$$
2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{38}{15} - \frac{6}{25} = \frac{38 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{190}{75} - \frac{18}{75} = \frac{172}{75}$$
3. Выполним умножение: $$\frac{25}{33} \cdot \frac{172}{75} = \frac{25 \cdot 172}{33 \cdot 75} = \frac{1 \cdot 172}{33 \cdot 3} = \frac{172}{99}$$
4. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{61}{18}$$
5. Выполним сложение: $$\frac{172}{99} + \frac{61}{18} = \frac{172 \cdot 2}{99 \cdot 2} + \frac{61 \cdot 11}{18 \cdot 11} = \frac{344}{198} + \frac{671}{198} = \frac{1015}{198}$$
6. Выделим целую часть: $$\frac{1015}{198} = 5\frac{25}{198}$$

Ответ:

$$5\frac{25}{198}$$