5. Найдите значение выражения: $$3\frac{2}{5} \cdot 1\frac{4}{7} + 2\frac{3}{7} \cdot 3\frac{2}{5} - 13\frac{3}{5} : 2$$

Для решения данного выражения, необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
2. Выполнить умножение и деление дробей.
3. Выполнить сложение и вычитание дробей.

Выполним преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

$$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$$ $$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$ $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$13\frac{3}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{65 + 3}{5} = \frac{68}{5}$$

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{17}{5} \cdot \frac{11}{7} + \frac{17}{7} \cdot \frac{17}{5} - \frac{68}{5} : 2$$

Выполним умножение дробей:

$$\frac{17}{5} \cdot \frac{11}{7} = \frac{17 \cdot 11}{5 \cdot 7} = \frac{187}{35}$$ $$\frac{17}{7} \cdot \frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 17}{7 \cdot 5} = \frac{289}{35}$$

Выполним деление дроби на число:

$$\frac{68}{5} : 2 = \frac{68}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{68}{10} = \frac{34}{5}$$

Теперь запишем выражение с полученными значениями:

$$\frac{187}{35} + \frac{289}{35} - \frac{34}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (35):

$$\frac{34}{5} = \frac{34 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{238}{35}$$

Теперь запишем выражение с общим знаменателем:

$$\frac{187}{35} + \frac{289}{35} - \frac{238}{35}$$

Выполним сложение и вычитание дробей:

$$\frac{187 + 289 - 238}{35} = \frac{476 - 238}{35} = \frac{238}{35}$$

Сократим дробь:

$$\frac{238}{35} = \frac{34 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{34}{5}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{34}{5} = 6\frac{4}{5}$$

Ответ: $$6\frac{4}{5}$$