Найдите значение выражения: \frac{9}{47} \cdot (\frac{17}{25} + \frac{7}{45}) : \frac{2}{5} = \frac{2}{5}

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Сначала выполняем сложение дробей в скобках:

$$\frac{17}{25} + \frac{7}{45}$$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 45 - это 225. Домножаем числитель первой дроби на 9 (225 ÷ 25 = 9), а числитель второй дроби на 5 (225 ÷ 45 = 5):

$$\frac{17 \cdot 9}{225} + \frac{7 \cdot 5}{225} = \frac{153}{225} + \frac{35}{225} = \frac{153+35}{225} = \frac{188}{225}$$

2. Теперь выполняем умножение первой дроби на результат сложения в скобках:

$$\frac{9}{47} \cdot \frac{188}{225}$$

Сокращаем дроби, если возможно. Здесь 9 и 225 можно сократить на 9 (9 ÷ 9 = 1, 225 ÷ 9 = 25):

$$\frac{1}{47} \cdot \frac{188}{25} = \frac{1 \cdot 188}{47 \cdot 25} = \frac{188}{1175}$$

3. Выполняем деление полученной дроби на последнюю дробь:

$$\frac{188}{1175} : \frac{2}{5}$$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на ее перевернутую:

$$\frac{188}{1175} \cdot \frac{5}{2}$$

Сокращаем дроби. 188 и 2 можно сократить на 2 (188 ÷ 2 = 94, 2 ÷ 2 = 1), а 5 и 1175 можно сократить на 5 (5 ÷ 5 = 1, 1175 ÷ 5 = 235):

$$\frac{94}{235} \cdot \frac{1}{1} = \frac{94}{235}$$

Дробь можно сократить на 47:

$$\frac{94}{235} = \frac{2}{5}$$

Ответ: \frac{2}{5}