Найдите значение выражения: $$\frac{36}{55} \cdot (3\frac{5}{14} - 3\frac{2}{21}) + 2\frac{3}{7} = $$ (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Найдём значение выражения по действиям: 1) Сначала решим выражение в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 будет 42. Получаем: $$3\frac{5}{14} - 3\frac{2}{21} = 3\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - 3\frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 3\frac{15}{42} - 3\frac{4}{42} = \frac{15-4}{42} = \frac{11}{42}$$ 2) Выполним умножение: $$\frac{36}{55} \cdot \frac{11}{42} = \frac{36 \cdot 11}{55 \cdot 42} = \frac{36 \cdot 1}{5 \cdot 42} = \frac{6 \cdot 6 \cdot 1}{5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{6}{35}$$ 3) Выполним сложение: $$2\frac{3}{7} + \frac{6}{35} = 2\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{6}{35} = 2\frac{15}{35} + \frac{6}{35} = 2\frac{15+6}{35} = 2\frac{21}{35}$$ 4) Сократим дробь: $$2\frac{21}{35} = 2\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 2\frac{3}{5}$$ Ответ: $$2\frac{3}{5}$$