Найдите значение выражения: $$\frac{9}{10} \cdot \left(1\frac{5}{18} - 1\frac{4}{15}\right) + 2\frac{3}{50} =$$ (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Конечно! Давай решим это выражение вместе. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$$ $$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$$ $$2\frac{3}{50} = \frac{2 \cdot 50 + 3}{50} = \frac{103}{50}$$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$\frac{9}{10} \cdot \left(\frac{23}{18} - \frac{19}{15}\right) + \frac{103}{50} =$$ Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Наименьшее общее кратное (НОК) для 18 и 15 равно 90. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{115}{90}$$ $$\frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{114}{90}$$ Выполним вычитание в скобках: $$\frac{115}{90} - \frac{114}{90} = \frac{115 - 114}{90} = \frac{1}{90}$$ Теперь умножим полученную дробь на $$\frac{9}{10}$$: $$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{90} = \frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 90} = \frac{9}{900} = \frac{1}{100}$$ Сложим результат с $$\frac{103}{50}$$: $$\frac{1}{100} + \frac{103}{50} =$$ Приведем дроби к общему знаменателю (100): $$\frac{103}{50} = \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{206}{100}$$ Сложим дроби: $$\frac{1}{100} + \frac{206}{100} = \frac{1 + 206}{100} = \frac{207}{100}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{207}{100} = 2\frac{7}{100}$$ Ответ: $$2\frac{7}{100}$$