Найдите значение выражения: $$\frac{39}{51} \frac{13}{27} - \frac{12}{51} \frac{13}{27} + \frac{11}{51} \frac{4}{27} + \frac{3}{51} \frac{4}{27}$$.

Найдем значение выражения:

$$\frac{39}{51} \cdot \frac{13}{27} - \frac{12}{51} \cdot \frac{13}{27} + \frac{11}{51} \cdot \frac{4}{27} + \frac{3}{51} \cdot \frac{4}{27} =$$

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два:

$$= \frac{13}{27} \cdot (\frac{39}{51} - \frac{12}{51}) + \frac{4}{27} \cdot (\frac{11}{51} + \frac{3}{51}) =$$ $$= \frac{13}{27} \cdot \frac{39-12}{51} + \frac{4}{27} \cdot \frac{11+3}{51} =$$ $$= \frac{13}{27} \cdot \frac{27}{51} + \frac{4}{27} \cdot \frac{14}{51} =$$

Сократим первую дробь:

$$= \frac{13}{51} + \frac{4 \cdot 14}{27 \cdot 51} = \frac{13}{51} + \frac{56}{27 \cdot 51} =$$

Приведем к общему знаменателю:

$$= \frac{13 \cdot 27}{51 \cdot 27} + \frac{56}{27 \cdot 51} = \frac{351}{27 \cdot 51} + \frac{56}{27 \cdot 51} = \frac{351 + 56}{27 \cdot 51} =$$ $$= \frac{407}{27 \cdot 51} = \frac{407}{1377}$$

Ответ: $$\frac{407}{1377}$$