Найдите значение выражения \frac{10}{15}: 14+\frac{5}{6}. Помните, что если ответ выражен обыкновенной дробью, то эта дробь должна быть несократимой.

Шаг 1: Упростим выражение, выполнив деление дроби на смешанное число. Для этого переведём смешанное число в неправильную дробь: \[14 + \frac{5}{6} = \frac{14 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{84 + 5}{6} = \frac{89}{6}.\]

Шаг 2: Выполним деление дроби на дробь: \[\frac{10}{15} : \frac{89}{6} = \frac{10}{15} \cdot \frac{6}{89} = \frac{10 \cdot 6}{15 \cdot 89} = \frac{60}{1335}.\]

Шаг 3: Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 5: \[\frac{60}{1335} = \frac{60 : 5}{1335 : 5} = \frac{12}{267}.\]

Шаг 4: Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3: \[\frac{12}{267} = \frac{12 : 3}{267 : 3} = \frac{4}{89}.\]