Найдите значение выражения: $$\frac{5}{6} + 2\frac{4}{9} \cdot (\frac{19}{22} - \frac{8}{11}) - \frac{3}{4}$$.

Для решения данного выражения выполним действия по порядку.

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$.
2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$(\frac{19}{22} - \frac{8}{11}) = (\frac{19}{22} - \frac{8 \cdot 2}{11 \cdot 2}) = \frac{19}{22} - \frac{16}{22} = \frac{19 - 16}{22} = \frac{3}{22}$$.
3. Выполним умножение: $$\frac{22}{9} \cdot \frac{3}{22} = \frac{22 \cdot 3}{9 \cdot 22} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$.
4. Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5 + 2}{6} = \frac{7}{6}$$.
5. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{7}{6} - \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{14}{12} - \frac{9}{12} = \frac{14 - 9}{12} = \frac{5}{12}$$.

Ответ: $$\frac{5}{12}$$.