Найдите значение выражения: $$(4\frac{5}{7} + 1\frac{2}{5}) : 15\frac{2}{7} : 1\frac{1}{15}$$

Для решения этого выражения, выполним действия по порядку. Сначала сложение в скобках, затем деление. 1. Сложение в скобках: $$4\frac{5}{7} + 1\frac{2}{5}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$$ $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. $$\frac{33}{7} + \frac{7}{5} = \frac{33 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{165}{35} + \frac{49}{35} = \frac{165 + 49}{35} = \frac{214}{35}$$ 2. Первое деление: $$\frac{214}{35} : 15\frac{2}{7}$$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$15\frac{2}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{105 + 2}{7} = \frac{107}{7}$$ Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{214}{35} : \frac{107}{7} = \frac{214}{35} \cdot \frac{7}{107}$$ Сократим дробь: 214 = 2 * 107, и 35 = 5 * 7. $$\frac{2 \cdot 107}{5 \cdot 7} \cdot \frac{7}{107} = \frac{2 \cdot \cancel{107}}{5 \cdot \cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{107}} = \frac{2}{5}$$ 3. Второе деление: $$\frac{2}{5} : 1\frac{1}{15}$$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$ Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{2}{5} : \frac{16}{15} = \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{16}$$ Сократим дробь: 15 = 3 * 5, и 16 = 8 * 2. $$\frac{2}{5} \cdot \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 2} = \frac{\cancel{2}}{\cancel{5}} \cdot \frac{3 \cdot \cancel{5}}{8 \cdot \cancel{2}} = \frac{3}{8}$$ Ответ: $$\frac{3}{8}$$