6. Найдите значение выражения: $$2\frac{4}{15} - \left(2 - 1\frac{1}{15}\right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}$$

Найдем значение выражения по действиям.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$
2. Выполним вычитание в скобках: $$2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}$$
3. Выполним деление: $$\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}$$
4. Выполним сложение и вычитание: $$\frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$

Значение выражения равно $$\frac{5}{6}$$.