Решение

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением знаменателей:

$$(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})$$

Выполним сложение дробей:

$$\frac{2}{5 + 2\sqrt{6}} + \frac{2}{5 - 2\sqrt{6}} = \frac{2(5 - 2\sqrt{6}) + 2(5 + 2\sqrt{6})}{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$2(5 - 2\sqrt{6}) + 2(5 + 2\sqrt{6}) = 10 - 4\sqrt{6} + 10 + 4\sqrt{6} = 20$$

Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

$$(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 4 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

Теперь соберем все вместе:

$$\frac{2(5 - 2\sqrt{6}) + 2(5 + 2\sqrt{6})}{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})} = \frac{20}{1} = 20$$

Ответ: 20