Найдите значение выражения \frac{a^{17}\cdot(b^7)^2}{(a\cdot b)^{16}} при a = 3 и b = \sqrt{2}.

Найдем значение выражения при заданных значениях a и b:

$$\frac{a^{17}\cdot(b^7)^2}{(a\cdot b)^{16}} = \frac{a^{17}\cdot b^{14}}{a^{16}\cdot b^{16}} = a^{17-16}\cdot b^{14-16} = a \cdot b^{-2} = \frac{a}{b^2}$$

Подставим значения a = 3 и b = \sqrt{2}:

$$\frac{3}{(\sqrt{2})^2} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Ответ: 1,5