8. Найдите значение выражения $$\frac{(a^4)^7 \cdot a^3}{a^{27}}$$ при $$a = 3$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^4)^7 = a^{4 \cdot 7} = a^{28}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{28} \cdot a^3 = a^{28 + 3} = a^{31}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^{31}}{a^{27}} = a^{31 - 27} = a^4$$.

Теперь подставим значение $$a = 3$$ в упрощенное выражение: $$a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$.