Найдите значение выражения $$\frac{a^{17} \cdot a^{-6}}{a^9}$$ при $$a=4$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Когда делим - вычитаем.

$$\frac{a^{17} \cdot a^{-6}}{a^9} = \frac{a^{17 + (-6)}}{a^9} = \frac{a^{11}}{a^9} = a^{11-9} = a^2$$

Теперь подставим значение $$a=4$$ в упрощенное выражение:

$$a^2 = 4^2 = 16$$

Ответ: 16