Найдите значение выражения $$\frac{a^2-16b^2}{a^2} : \frac{ab-4b^2}{a}$$ при $$a = 75$$, $$b =15$$.

Решим данное выражение:

$$\frac{a^2-16b^2}{a^2} : \frac{ab-4b^2}{a} = \frac{(a-4b)(a+4b)}{a^2} : \frac{b(a-4b)}{a} = \frac{(a-4b)(a+4b)}{a^2} \cdot \frac{a}{b(a-4b)} = \frac{a+4b}{a} \cdot \frac{1}{b} = \frac{a+4b}{ab}$$

Подставим значения a и b:

$$\frac{a+4b}{ab} = \frac{75+4\cdot15}{75\cdot15} = \frac{75+60}{75\cdot15} = \frac{135}{75\cdot15} = \frac{9}{5\cdot15} = \frac{3}{5\cdot5} = \frac{3}{25} = 0,12$$

Ответ: 0,12