Найдите значение выражения $$\frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2}$$ при $$a = 56$$, $$x = 40$$.

Для решения этой задачи, нам нужно упростить выражение, а затем подставить значения $$a$$ и $$x$$. 1. Упрощение выражения: Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь: $$\frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2} = \frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{ax+x^2}$$ Разложим знаменатель второй дроби на множители, вынеся $$x$$ за скобки: $$ax + x^2 = x(a+x)$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{x(a+x)}$$ Сократим $$(a+x)$$ в числителе и знаменателе, а также сократим $$a$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{\cancel{(a+x)}}{\cancel{a}} \cdot \frac{a^{\cancel{2}}}{x\cancel{(a+x)}} = \frac{a}{x}$$ 2. Подстановка значений: Теперь подставим $$a = 56$$ и $$x = 40$$ в упрощенное выражение $$\frac{a}{x}$$: $$\frac{56}{40}$$ 3. Вычисление значения: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: $$\frac{56}{40} = \frac{56 \div 8}{40 \div 8} = \frac{7}{5}$$ Переведем дробь в десятичную: $$\frac{7}{5} = 1.4$$ Ответ: 1.4