Найдите значение выражения \frac{log_2 80}{3 + log_2 10}

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти значение выражения \(\frac{log_2 80}{3 + log_2 10}\). Сначала преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства логарифмов: 1. Преобразуем числитель \(log_2 80\): \(log_2 80 = log_2 (16 \cdot 5) = log_2 16 + log_2 5 = log_2 2^4 + log_2 5 = 4 + log_2 5\) 2. Преобразуем знаменатель \(3 + log_2 10\): \(3 + log_2 10 = log_2 8 + log_2 10 = log_2 (8 \cdot 10) = log_2 80\) Но это не упрощает выражение. Попробуем иначе: \(3 + log_2 10 = 3 + log_2 (2 \cdot 5) = 3 + log_2 2 + log_2 5 = 3 + 1 + log_2 5 = 4 + log_2 5\) Теперь подставим преобразованные выражения в исходное выражение: \(\frac{log_2 80}{3 + log_2 10} = \frac{4 + log_2 5}{3 + log_2 10} = \frac{4 + log_2 5}{4 + log_2 5}\) Мы знаем, что \(log_2 10 = log_2 (2 \cdot 5) = log_2 2 + log_2 5 = 1 + log_2 5\), тогда знаменатель: \(3 + log_2 10 = 3 + 1 + log_2 5 = 4 + log_2 5\) А числитель: \(log_2 80 = log_2 (16 \cdot 5) = log_2 16 + log_2 5 = 4 + log_2 5\) Таким образом, наше выражение: \(\frac{4 + log_2 5}{4 + log_2 5} = 1\)

Ответ: 1

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!