7. Найдите значение выражения \frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}при х = 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, разложив числители и знаменатели на множители:

\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)}\]

• Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}\]

• Шаг 3: Сократим общие множители:

\[\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} = \frac{(x+2) \cdot 6}{(x-5) \cdot 2} = \frac{3(x+2)}{x-5}\]

• Шаг 4: Подставим x = 3 в упрощенное выражение:

\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\]

Ответ: -7.5