Найдите значение выражения $$\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$, если $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$.

Для начала упростим выражение:

$$\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$

Заметим, что числитель можно представить как разность квадратов:

$$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$

Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$

Сократим дробь:

$$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$

Так как $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$, то:

$$4(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12