695. Найдите значение выражения: $$\left(1 \frac{1}{12}+1 \frac{1}{4}\right) \cdot 1 \frac{19}{56}+2 \frac{5}{8} \cdot 1 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{1}{9}$$.

Для решения данного выражения, выполним действия по порядку.

1. $$\left(1 \frac{1}{12}+1 \frac{1}{4}\right)$$
• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• $$1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$
• $$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$
• Сложим дроби: $$\frac{13}{12} + \frac{5}{4}$$. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
• $$\frac{13}{12} + \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{13}{12} + \frac{15}{12} = \frac{13+15}{12} = \frac{28}{12}$$
• Сократим дробь: $$\frac{28}{12} = \frac{7}{3}$$
2. $$1 \frac{19}{56}$$
• Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
• $$1 \frac{19}{56} = \frac{1 \cdot 56 + 19}{56} = \frac{75}{56}$$
3. $$\frac{7}{3} \cdot \frac{75}{56}$$
• Умножим дроби: $$\frac{7}{3} \cdot \frac{75}{56} = \frac{7 \cdot 75}{3 \cdot 56} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 25}{3 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{25}{8}$$
4. $$2 \frac{5}{8} \cdot 1 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{1}{9}$$
• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• $$2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$
• $$1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$
• $$1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$
• Умножим дроби: $$\frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{9} = \frac{21 \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{25}{6}$$
5. $$\frac{25}{8} + \frac{25}{6}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю (24):
• $$\frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{75}{24} + \frac{100}{24} = \frac{75+100}{24} = \frac{175}{24}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{175}{24} = 7 \frac{7}{24}$$

Ответ: $$7 \frac{7}{24}$$