Найдите значение выражения 21) \sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^{4} y^{10}} при х =3 и у- 2.

Ответ: 4

Шаг 1: Подставим значения x = 3 и y = 2 в выражение:

\[\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 3^{4} \cdot 2^{10}}\]

Шаг 2: Упростим выражение под корнем:

\[\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 81 \cdot 1024} = \sqrt{\frac{81 \cdot 1024}{9}}\] \[\sqrt{9 \cdot 1024} = \sqrt{9216}\]

Шаг 3: Извлечем квадратный корень:

\[\sqrt{9216} = 96\]

Шаг 4: Разделим полученное значение на 24:

\[ \frac{96}{24} = 4\]

Шаг 5: Упростим выражение

\[\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^{4} \cdot y^{10}} = \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{y^{10}} = \frac{1}{3} \cdot x^{2} \cdot y^{5}\]

Шаг 6: Подставим значения x = 3 и y = 2

\[\frac{1}{3} \cdot 3^{2} \cdot 2^{5} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 32 = 3 \cdot 32 = 96\]

Шаг 7: Разделим полученное значение на 24

\[\frac{96}{24} = 4\]

Ответ: 4