Найдите значение выражения: 2401^-9 * 343^-7 --------------------- 49^-21 * 7^-19

Представим все числа как степени числа 7:

• $$2401 = 7^4$$
• $$343 = 7^3$$
• $$49 = 7^2$$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{(7^4)^{-9} \cdot (7^3)^{-7}}{(7^2)^{-21} \cdot 7^{-19}}$$

Используем свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$\frac{7^{4 \cdot (-9)} \cdot 7^{3 \cdot (-7)}}{7^{2 \cdot (-21)} \cdot 7^{-19}} = \frac{7^{-36} \cdot 7^{-21}}{7^{-42} \cdot 7^{-19}}$$

Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$\frac{7^{-36 + (-21)}}{7^{-42 + (-19)}} = \frac{7^{-57}}{7^{-61}}$$

Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$7^{-57 - (-61)} = 7^{-57 + 61} = 7^4$$

Вычислим значение $$7^4$$:

$$7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 49 = 2401$$

Ответ: 2401