Найдите значение выражения 5,3³+3-5,3²-4,7+3-4,7²-5,3+4,7³ 5,3²+2.5,3-4,7+4,7²

Анализ задания

Задание относится к предмету математика, алгебра, 8 класс. Необходимо найти значение выражения, содержащего степени и арифметические операции. Для решения потребуется упрощение выражения.

Решение

Давай внимательно посмотрим на выражение. Видим, что числитель и знаменатель содержат похожие элементы. Попробуем упростить числитель, сгруппировав слагаемые:

\[ \frac{5.3^3 + 3 \cdot 5.3^2 \cdot 4.7 + 3 \cdot 4.7^2 \cdot 5.3 + 4.7^3}{5.3^2 + 2 \cdot 5.3 \cdot 4.7 + 4.7^2} \]

Заметим, что числитель очень похож на разложение куба суммы: \[(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\] В нашем случае, a = 5.3 и b = 4.7 . Тогда числитель можно записать как:

\[ (5.3 + 4.7)^3 \]

Знаменатель также похож на разложение квадрата суммы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В нашем случае, a = 5.3 и b = 4.7 . Тогда знаменатель можно записать как:

\[ (5.3 + 4.7)^2 \]

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{(5.3 + 4.7)^3}{(5.3 + 4.7)^2} \]

Вычислим сумму в скобках: \[ 5.3 + 4.7 = 10 \]

Тогда выражение станет: \[ \frac{10^3}{10^2} \]

Что равно:

\[ \frac{1000}{100} = 10 \]

Ответ: 10