Найдите значение выражения 4⁻⁸ ∙ (4⁶)²

Для решения данного выражения необходимо воспользоваться свойствами степеней.

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

3. $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Решение:

1. Сначала упростим выражение, возводя степень в степень:

$$4^{-8} \cdot (4^6)^2 = 4^{-8} \cdot 4^{6 \cdot 2} = 4^{-8} \cdot 4^{12}$$

2. Теперь умножим степени с одинаковым основанием:

$$4^{-8} \cdot 4^{12} = 4^{-8 + 12} = 4^4$$

3. Вычислим значение $$4^4$$:

$$4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$$

Ответ: 256