Найдите значение выражения 2 7 + ( −2 1 7 + 8 3 ⋅ 1 8 ) : 3 5

Найдем значение выражения. Сначала выполним умножение, затем сложение в скобках, потом деление и в конце сложение.

1) $$ \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$.

2) $$ -2 \frac{1}{7} + \frac{1}{3} $$. Переведем смешанное число в неправильную дробь.

$$ -2 \frac{1}{7} = - \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = - \frac{14 + 1}{7} = - \frac{15}{7} $$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 21.

$$ - \frac{15}{7} = - \frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 3} = - \frac{45}{21} $$.

$$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21} $$.

$$ - \frac{45}{21} + \frac{7}{21} = \frac{-45 + 7}{21} = \frac{-38}{21} = - \frac{38}{21} $$.

3) $$ - \frac{38}{21} : \frac{3}{5} $$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$ - \frac{38}{21} : \frac{3}{5} = - \frac{38}{21} \cdot \frac{5}{3} = - \frac{38 \cdot 5}{21 \cdot 3} = - \frac{190}{63} $$.

4) $$ \frac{2}{7} + ( - \frac{190}{63} ) = \frac{2}{7} - \frac{190}{63} $$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 63.

$$ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{18}{63} $$.

$$ \frac{18}{63} - \frac{190}{63} = \frac{18 - 190}{63} = \frac{-172}{63} = - \frac{172}{63} $$.

Выделим целую часть: $$ - \frac{172}{63} = -2 \frac{46}{63} $$.

Ответ: $$-2 \frac{46}{63}$$