Найдите значение выражения: 1)√4√5 +9 – √5; 2) \frac{36}{4 + √7} + 4√7; 3) √\frac{2}{√5-2} – 2√5; 4) √\frac{10√6-14}{√6-2} – 3√6.

Упрощаем выражение под корнем:

√4√5 + 9 – √5 = √3√5 + 9

Выделяем полный квадрат:

3√5 + 9 = (√5 + 2)^2

Извлекаем квадратный корень:

√(√5 + 2)^2 = √5 + 2

Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

\frac{36}{4 + √7} = \frac{36(4 - √7)}{(4 + √7)(4 - √7)} = \frac{36(4 - √7)}{16 - 7} = \frac{36(4 - √7)}{9} = 4(4 - √7) = 16 - 4√7

Подставляем в исходное выражение:

16 - 4√7 + 4√7 = 16

Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

\frac{2}{√5 - 2} = \frac{2(√5 + 2)}{(√5 - 2)(√5 + 2)} = \frac{2(√5 + 2)}{5 - 4} = 2(√5 + 2) = 2√5 + 4

Подставляем в исходное выражение:

√(2√5 + 4) – 2√5

Упрощаем выражение под корнем:

2√5 + 4 = (√5 + 2)^2

Извлекаем квадратный корень:

√(√5 + 2)^2 – 2√5 = √5 + 2 – 2√5 = 2 - √5

Избавляемся от иррациональности в знаменателе:

\frac{10√6 - 14}{√6 - 2} = \frac{(10√6 - 14)(√6 + 2)}{(√6 - 2)(√6 + 2)} = \frac{10 ⋅ 6 + 20√6 - 14√6 - 28}{6 - 4} = \frac{60 + 6√6 - 28}{2} = \frac{32 + 6√6}{2} = 16 + 3√6

Подставляем в исходное выражение:

√(16 + 3√6) – 3√6

Упрощаем выражение под корнем:

16 + 3√6 = (3 + √6)^2

Извлекаем квадратный корень:

√(3 + √6)^2 – 3√6 = 3 + √6 – 3√6 = 3 - 2√6