Найдите значение выражения: 1)√4√5 + 9 – √5; 2) 36 4 + √7 + 4√7; 3) 2 √5-2 – 2√5; 4) 10√6-14 √6-2 – 3√6.

1) √4√5 + 9 – √5

• Преобразуем выражение под корнем:
  √4√5 + 9 – √5 = √4√5 + 9 - √5.
• Так как арифметические операции с радикалами не приводят к упрощению в данном случае, оставим выражение в таком виде.

2) \(\\frac{36}{4 + \\sqrt{7}}\) + 4√7

• Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (4 - √7):
  \[\\frac{36}{4 + \\sqrt{7}} \\cdot \\frac{4 - \\sqrt{7}}{4 - \\sqrt{7}} = \\frac{36(4 - \\sqrt{7})}{16 - 7} = \\frac{36(4 - \\sqrt{7})}{9} = 4(4 - \\sqrt{7}) = 16 - 4\\sqrt{7}.\]
• Теперь добавим 4√7:
  16 - 4√7 + 4√7 = 16.

3) \(\\frac{2}{\\sqrt{5} - 2}\) – 2√5

• Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√5 + 2):
  \[\\frac{2}{\\sqrt{5} - 2} \\cdot \\frac{\\sqrt{5} + 2}{\\sqrt{5} + 2} = \\frac{2(\\sqrt{5} + 2)}{5 - 4} = 2(\\sqrt{5} + 2) = 2\\sqrt{5} + 4.\]
• Теперь вычтем 2√5:
  2√5 + 4 - 2√5 = 4.

4) \(\sqrt{\\frac{10\\sqrt{6} - 14}{\\sqrt{6} - 2}}\) – 3√6

• Преобразуем выражение под корнем:
  \[\\frac{10\\sqrt{6} - 14}{\\sqrt{6} - 2} = \\frac{2(5\\sqrt{6} - 7)}{\\sqrt{6} - 2}.\]
• Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√6 + 2):
  \[\\frac{2(5\\sqrt{6} - 7)}{\\sqrt{6} - 2} \\cdot \\frac{\\sqrt{6} + 2}{\\sqrt{6} + 2} = \\frac{2(5\\sqrt{6} - 7)(\\sqrt{6} + 2)}{6 - 4} = \\frac{2(5\\sqrt{6} - 7)(\\sqrt{6} + 2)}{2} = (5\\sqrt{6} - 7)(\\sqrt{6} + 2).\]
• Раскроем скобки:
  (5√6 - 7)(√6 + 2) = 5 ⋅ 6 + 10√6 - 7√6 - 14 = 30 + 3√6 - 14 = 16 + 3√6.
• Тогда исходное выражение:
  \(\sqrt{16 + 3\\sqrt{6}}\) – 3√6.
• Так как дальнейшее упрощение без дополнительных данных невозможно, оставим выражение в таком виде.

Ответ: 1) √4√5 + 9 – √5; 2) 16; 3) 4; 4) \(\sqrt{16 + 3\\sqrt{6}}\) – 3√6