3. Найдите значение выражения (/14-5/2)(5/14+3√2)+44√7. Запишите решение и ответ.

Ответ: 88√7 - 70

Разберемся:

Исходное выражение:

\[(\sqrt{14} - 5\sqrt{2})(5\sqrt{14} + 3\sqrt{2}) + 44\sqrt{7}\]

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен:

\[(\sqrt{14} - 5\sqrt{2})(5\sqrt{14} + 3\sqrt{2}) = \sqrt{14} \cdot 5\sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{14} - 5\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}\]

Шаг 2: Упрощаем каждое слагаемое:

\[= 5 \cdot 14 + 3\sqrt{28} - 25\sqrt{28} - 15 \cdot 2 = 70 + 3\sqrt{4 \cdot 7} - 25\sqrt{4 \cdot 7} - 30\]

Шаг 3: Выносим множитель из-под знака корня:

\[= 70 + 3 \cdot 2\sqrt{7} - 25 \cdot 2\sqrt{7} - 30 = 70 + 6\sqrt{7} - 50\sqrt{7} - 30\]

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\[= 40 - 44\sqrt{7}\]

Шаг 5: Добавляем оставшуюся часть выражения:

\[40 - 44\sqrt{7} + 44\sqrt{7} = 40 + 44\sqrt{7} - 44\sqrt{7}\]

Шаг 6: Упрощаем выражение:

\[= 40 - 44 \sqrt{7} + 44\sqrt{7} = 40\]

Получили ответ:

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(\sqrt{14}-5\sqrt{2})(5\sqrt{14}+3\sqrt{2}) = 5 \cdot 14 + 3\sqrt{28} - 25\sqrt{28} - 15 \cdot 2 = 70 + 6\sqrt{7} - 50\sqrt{7} - 30 = 40 - 44\sqrt{7}\]

Шаг 2: Добавляем оставшуюся часть выражения:

\[40 - 44\sqrt{7} + 44\sqrt{7} = 40\]

Следовательно, значение выражения равно 40

То есть:

\[(\sqrt{14} - 5\sqrt{2})(5\sqrt{14} + 3\sqrt{2}) + 44\sqrt{7} = 70 + 6\sqrt{7} - 50\sqrt{7} - 30 + 44\sqrt{7} = 40 - 44\sqrt{7} + 44\sqrt{7} = 40\]

Ответ: 40

Шаг 1: Раскроем скобки:

Показать подробные вычисления

\[(\sqrt{14} - 5\sqrt{2})(5\sqrt{14} + 3\sqrt{2}) = 5 \cdot 14 + 3 \sqrt{28} - 25 \sqrt{28} - 15 \cdot 2 = 70 - 30 - 22\sqrt{28} = 40 - 22 \sqrt{4 \cdot 7} = 40 - 44\sqrt{7}\]

Шаг 2: Сложим полученное выражение с оставшейся частью:

Показать подробные вычисления

\[40 - 44\sqrt{7} + 44\sqrt{7} = 40\]

Ответ: 40