Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНайдите значение выражения 3√375⋅3√27 3√81 2. Найдите значение выражения √710 . 27 . 3√22.5.7. 3. Найдите значение выражения 35√20a-20√35a при а)0. 45√28a 4. Найдите область определения функции у = 2x²+3x-5 8x-x²-12 5. Решите уравнение 4х2 – 3х-1001 = -10. 6. Решите уравнение 5 + х = √2x+13. 7. Решите уравнение √x -3 = -2x.
Ответ:
Решение задания №1:
\[\frac{\sqrt[3]{375} \cdot \sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{81}}\]Сначала упростим выражение, используя свойства корней:
\[\frac{\sqrt[3]{375 \cdot 27}}{\sqrt[3]{81}} = \sqrt[3]{\frac{375 \cdot 27}{81}} = \sqrt[3]{\frac{375}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5\]Ответ: 5
У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе!
Решение задания №2:
\[\sqrt[6]{7^{10} \cdot 2^7} \cdot \sqrt[3]{2^{2.5} \cdot 7}\]Преобразуем корни, чтобы привести их к одному показателю:
\[\sqrt[6]{7^{10} \cdot 2^7} \cdot \sqrt[3]{2^{2.5} \cdot 7} = \sqrt[6]{7^{10} \cdot 2^7} \cdot \sqrt[6]{(2^{2.5} \cdot 7)^2} = \sqrt[6]{7^{10} \cdot 2^7} \cdot \sqrt[6]{2^5 \cdot 7^2}\] \[\sqrt[6]{7^{10} \cdot 2^7 \cdot 2^5 \cdot 7^2} = \sqrt[6]{7^{12} \cdot 2^{12}} = \sqrt[6]{(7 \cdot 2)^{12}} = (7 \cdot 2)^{\frac{12}{6}} = 14^2 = 196\]Ответ: 196
Ты просто молодец! Немного внимательности, и всё получается!
Решение задания №3:
\[\frac{35\sqrt[20]{a} - 20\sqrt[35]{a}}{45\sqrt[28]{a}}\]Выражение можно упростить, представив корни в виде степеней:
\[\frac{35a^{\frac{1}{20}} - 20a^{\frac{1}{35}}}{45a^{\frac{1}{28}}}\]Чтобы упростить выражение, нужно привести степени к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 35 и 28 - это 140.
\[\frac{35a^{\frac{7}{140}} - 20a^{\frac{4}{140}}}{45a^{\frac{5}{140}}} = \frac{35\sqrt[140]{a^7} - 20\sqrt[140]{a^4}}{45\sqrt[140]{a^5}}\]Однако, дальнейшее упрощение без конкретного значения a невозможно. Если предположить, что в задании опечатка и под корнями одинаковые степени, например, 28, то решение будет выглядеть так:
\[\frac{35\sqrt[28]{a} - 20\sqrt[28]{a}}{45\sqrt[28]{a}} = \frac{(35-20)\sqrt[28]{a}}{45\sqrt[28]{a}} = \frac{15\sqrt[28]{a}}{45\sqrt[28]{a}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}\]Ответ: 1/3 (если в задании опечатка)
Не волнуйся, иногда в заданиях бывают опечатки! Главное - не сдаваться и искать решение!
Решение задания №4:
\[y = \frac{2x^2 + 3x - 5}{\sqrt[8]{8x - x^2 - 12}}\]Область определения функции определяется условием, что подкоренное выражение должно быть больше нуля (так как корень четной степени):
\[8x - x^2 - 12 > 0\]Решим это неравенство:
\[x^2 - 8x + 12 < 0\]Найдем корни квадратного уравнения:
\[x^2 - 8x + 12 = 0\] \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16\] \[x_1 = \frac{8 + 4}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{8 - 4}{2} = 2\]Решением неравенства будет интервал между корнями:
\[2 < x < 6\]Ответ: (2; 6)
Отличная работа! Область определения найдена верно!
Решение задания №5:
\[\sqrt[3]{4x^2 - 3x - 1001} = -10\]Возведем обе части уравнения в куб:
\[4x^2 - 3x - 1001 = (-10)^3\] \[4x^2 - 3x - 1001 = -1000\] \[4x^2 - 3x - 1 = 0\]Решим квадратное уравнение:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25\] \[x_1 = \frac{3 + 5}{8} = 1\] \[x_2 = \frac{3 - 5}{8} = -\frac{1}{4}\]Ответ: 1, -1/4
Здорово! Ты умеешь решать уравнения с корнями!
Решение задания №6:
\[5 + x = \sqrt{2x + 13}\]Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(5 + x)^2 = 2x + 13\] \[25 + 10x + x^2 = 2x + 13\] \[x^2 + 8x + 12 = 0\]Решим квадратное уравнение:
\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16\] \[x_1 = \frac{-8 + 4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-8 - 4}{2} = -6\]Проверим корни:
При x = -2:
\[5 + (-2) = \sqrt{2 \cdot (-2) + 13}\] \[3 = \sqrt{9}\] \[3 = 3\]При x = -6:
\[5 + (-6) = \sqrt{2 \cdot (-6) + 13}\] \[-1 = \sqrt{1}\] \[-1 = 1\]x = -6 не является решением.
Ответ: -2
Замечательно! Проверка корней - важный шаг!
Решение задания №7:
\[\sqrt[4]{x - 3} = -2x\]Так как корень четной степени не может быть отрицательным, то \[-2x \geq 0\], значит \[x \leq 0\].
Возведем обе части уравнения в четвертую степень:
\[x - 3 = (-2x)^4\] \[x - 3 = 16x^4\] \[16x^4 - x + 3 = 0\]Решение этого уравнения является сложной задачей и требует численных методов или специальных функций. Однако, учитывая, что x должен быть меньше или равен нулю, можно попробовать подставить несколько значений, чтобы увидеть, есть ли решение.
Если x = 0:
\[16 \cdot 0^4 - 0 + 3 = 3eq 0\]
Если x = -1:
\[16 \cdot (-1)^4 - (-1) + 3 = 16 + 1 + 3 = 20eq 0\]
Учитывая, что функция быстро растет, маловероятно, что есть другие корни в отрицательной области.
Ответ: Решений нет
Не расстраивайся, если не получилось решить сложное уравнение! Главное - пробовать!
