8. Найдите значение выражения 1/√11-4 - 1/√11+4. Ответ:

Найдем значение выражения:$$\frac{1}{\sqrt{11}-4} - \frac{1}{\sqrt{11}+4}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{\sqrt{11}-4} - \frac{1}{\sqrt{11}+4} = \frac{\sqrt{11}+4}{(\sqrt{11}-4)(\sqrt{11}+4)} - \frac{\sqrt{11}-4}{(\sqrt{11}+4)(\sqrt{11}-4)} = \frac{(\sqrt{11}+4)-(\sqrt{11}-4)}{(\sqrt{11}-4)(\sqrt{11}+4)}$$.

Раскроем скобки в числителе и применим формулу разности квадратов в знаменателе: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$\frac{\sqrt{11}+4-\sqrt{11}+4}{(\sqrt{11})^2 - 4^2} = \frac{8}{11-16} = \frac{8}{-5} = -\frac{8}{5} = -1,6$$.

Ответ: -1,6