Найдите значение выражения √16a³. √36b⁵

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойства корней

  Представим выражение в виде произведения корней:

  \[ \sqrt{16a^3} \cdot \sqrt{36b^5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^3} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{b^5} \]
• Шаг 2: Упростим каждый корень

  Вычислим известные корни:

  \[ \sqrt{16} = 4 \] \[ \sqrt{36} = 6 \]

  Представим оставшиеся корни в виде степеней:

  \[ \sqrt{a^3} = a^{\frac{3}{2}} \] \[ \sqrt{b^5} = b^{\frac{5}{2}} \]
• Шаг 3: Объединим упрощенные выражения

  Теперь соберем все вместе:

  \[ 4 \cdot a^{\frac{3}{2}} \cdot 6 \cdot b^{\frac{5}{2}} = 24 \cdot a^{\frac{3}{2}} \cdot b^{\frac{5}{2}} \]
• Шаг 4: Запишем результат в виде произведения

  Окончательное выражение:

  \[ 24a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{5}{2}} \]

Ответ: 24a^(3/2)b^(5/2)