Найдите значение выражения √2cos² 5π/8 - √2sin² 5π/8.

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $$cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)$$.

Вынесем √2 за скобки: $$√2(cos^2(5π/8) - sin^2(5π/8))$$.

Теперь применим формулу косинуса двойного угла: $$√2 ci cos(2 \cdot \frac{5π}{8}) = √2 ci cos(\frac{5π}{4})$$.

$$cos(\frac{5π}{4})$$ находится в третьей четверти, где косинус отрицательный, и равен $$\frac{-√2}{2}$$.

Подставим значение косинуса: $$√2 \cdot (\frac{-√2}{2}) = \frac{-2}{2} = -1$$.

Ответ: -1