Решение:

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо сложить две дроби с разными знаменателями. Для этого нужно привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей $$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$ и $$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$ будет произведением их знаменателей: $$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$$

Тогда приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} + \frac{1 \cdot (2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} + \frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{(2-\sqrt{3}) + (2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$$

Упростим числитель:

$$\frac{2-\sqrt{3} + 2+\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{4}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$$

Теперь упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$$

Таким образом, выражение упрощается до:

$$\frac{4}{1} = 4$$

Ответ: 4