3. Найдите значение выражения: $$rac{(6^3)^3}{6^2 \cdot 6^5}$$.

Для того чтобы найти значение выражения $$rac{(6^3)^3}{6^2 \cdot 6^5}$$, необходимо упростить его, используя свойства степеней.

Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$:

$$(6^3)^3 = 6^{3 \cdot 3} = 6^9$$

Шаг 2: Упростим знаменатель, используя свойство $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$:

$$6^2 \cdot 6^5 = 6^{2+5} = 6^7$$

Шаг 3: Теперь выражение имеет вид:

$$rac{6^9}{6^7}$$

Шаг 4: Разделим степени с одинаковым основанием, используя свойство $$rac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$:

$$rac{6^9}{6^7} = 6^{9-7} = 6^2$$

Шаг 5: Вычислим значение $$6^2$$:

$$6^2 = 6 \cdot 6 = 36$$

Ответ: 36