Найдите значение выражения: \[\frac{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}{\frac{5}{63}}\]

**1. Приведение дробей к общему знаменателю в числителе:** Чтобы вычесть дроби \(\frac{1}{18}\) и \(\frac{1}{21}\), нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 18 и 21 – это 126. Преобразуем дроби: \[\frac{1}{18} = \frac{1 \times 7}{18 \times 7} = \frac{7}{126}\] \[\frac{1}{21} = \frac{1 \times 6}{21 \times 6} = \frac{6}{126}\] **2. Вычитание дробей в числителе:** Теперь вычтем дроби: \[\frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{7 - 6}{126} = \frac{1}{126}\] **3. Деление дробей:** Теперь исходное выражение выглядит так: \[\frac{\frac{1}{126}}{\frac{5}{63}}\] Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: \[\frac{1}{126} \div \frac{5}{63} = \frac{1}{126} \times \frac{63}{5}\] **4. Умножение дробей:** Умножаем числители и знаменатели: \[\frac{1 \times 63}{126 \times 5} = \frac{63}{630}\] **5. Упрощение дроби:** Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 63: \[\frac{63}{630} = \frac{63 \div 63}{630 \div 63} = \frac{1}{10}\] **Ответ:** \(\frac{1}{10}\)