Найдите значение выражения: \[\frac{\sqrt{27} + \sqrt{18}}{\sqrt{75} + \sqrt{50}}\]

Здравствуйте, ученики! Давайте решим это выражение по шагам. **1. Упрощение радикалов:** Сначала упростим каждый радикал, выделив полные квадраты: * \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\) * \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\) * \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\) * \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\) **2. Подстановка упрощенных радикалов в выражение:** Теперь подставим упрощенные радикалы в исходное выражение: \[\frac{3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{5\sqrt{3} + 5\sqrt{2}}\] **3. Вынесение общего множителя:** Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: \[\frac{3(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})}\] **4. Сокращение общего множителя:** Сократим общий множитель (\(\sqrt{3} + \sqrt{2}\)): \[\frac{3}{5}\] **Ответ:** Значение выражения равно \(\frac{3}{5}\) или 0.6 Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!