Найдите значение выражения \[ \frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5} \].

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби и выполним необходимые вычисления.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение \( \sqrt{5}+2 \):\[ \frac{2}{\sqrt{5}-2} = \frac{2(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{2(\sqrt{5}+2)}{5-4} = 2(\sqrt{5}+2) = 2\sqrt{5}+4 \]
Теперь подставим полученное выражение в исходное:\[ 2\sqrt{5}+4 - 2\sqrt{5} \]
Приведем подобные слагаемые:\[ 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 4 = 4 \]

Ответ: 4