Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения \[ \frac{4}{\sqrt{6}-2} - 2\sqrt{6} \]. Решение.
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти значение выражения, сначала избавимся от иррациональности в знаменателе дроби, а затем упростим выражение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на \[ \sqrt{6}+2 \]:\[ \frac{4}{\sqrt{6}-2} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} \]
- Шаг 2: Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \].\[ (\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) = (\sqrt{6})^2 - 2^2 = 6 - 4 = 2 \]
- Шаг 3: Подставим полученное значение в дробь:\[ \frac{4(\sqrt{6}+2)}{2} = 2(\sqrt{6}+2) = 2\sqrt{6} + 4 \]
- Шаг 4: Теперь вычтем \[ 2\sqrt{6} \] из полученного выражения:\[ 2\sqrt{6} + 4 - 2\sqrt{6} = 4 \]
Ответ: 4
