Найдите значение выражения \(\(25a^2 - \frac{1}{16b^2}\) : \(\frac{5a}{4b} - \frac{1}{4b}\)\) при \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\)

Смотри, тут всё просто: сначала упростим выражение, а потом подставим значения!

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \(\(25a^2 - \frac{1}{16b^2}\) : \(\frac{5a}{4b} - \frac{1}{4b}\)\)
2. Представим \(25a^2\) как \((5a)^2\) и \(\frac{1}{16b^2}\) как \((\frac{1}{4b})^2\). Тогда выражение примет вид: \(\( (5a)^2 - (\frac{1}{4b})^2 \) : \(\frac{5a}{4b} - \frac{1}{4b}\)\)
3. Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае \(a = 5a\) и \(b = \frac{1}{4b}\).
4. Тогда выражение можно переписать как: \(\( (5a - \frac{1}{4b}) (5a + \frac{1}{4b}) \) : \(\frac{5a}{4b} - \frac{1}{4b}\)\)
5. Теперь сократим дробь: \(\( (5a - \frac{1}{4b}) (5a + \frac{1}{4b}) \) : \(\frac{5a - \frac{1}{4b}}{1}\)\) = \(5a + \frac{1}{4b}\)
6. Подставим значения \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\) в упрощенное выражение: \(5 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{4 \cdot \frac{1}{16}} = 2 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = 2 + 4 = 6\)

Ответ: 6