Найдите значение выражения \(\(25a^2 - \frac{1}{16b^2}\) : \(5a - \frac{1}{4b}\)\) при \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\)

Решение:

1. Упростим выражение: Используем формулу разности квадратов: \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\) В нашем случае: \(25a^2 - \frac{1}{16b^2} = (5a)^2 - (\frac{1}{4b})^2 = (5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b})\) Тогда выражение можно переписать как: \[\frac{(5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b})}{(5a - \frac{1}{4b})} = 5a + \frac{1}{4b}\] 2. Подставим значения \(a\) и \(b\): Дано: \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\) Подставляем в упрощенное выражение: \[5 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{4 \cdot \frac{1}{16}} = 2 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = 2 + 4 = 6\] Ответ: 6

Читерский прием: Использование формулы разности квадратов значительно упрощает выражение и делает вычисления проще.