Найдите значение выражения \(\frac{12}{\frac{5}{7}} : (14 \frac{2}{7})\)

Решаем:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[14 \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{98 + 2}{7} = \frac{100}{7}\]
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{12}{\frac{5}{7}} : \frac{100}{7} = \frac{12}{1} \cdot \frac{7}{5} : \frac{100}{7} = \frac{12}{1} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{100}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{12 \cdot 7 \cdot 7}{5 \cdot 100} = \frac{12 \cdot 49}{500} = \frac{588}{500} = \frac{147}{125}\]
4. Преобразуем неправильную дробь в десятичную: \[\frac{147}{125} = \frac{147 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{1176}{1000} = 1.176\]

Ответ: 1.176