Найдите значение выражения \(\frac{4}{\sqrt{6}-2}\)

Пошаговое решение:

• Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(\sqrt{6} + 2\):

\[\frac{4}{\sqrt{6}-2} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}\]

• Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов:

\[(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) = (\sqrt{6})^2 - 2^2 = 6 - 4 = 2\]

• Тогда выражение примет вид:

\[\frac{4(\sqrt{6}+2)}{2}\]

• Сократим дробь на 2:

\[\frac{4(\sqrt{6}+2)}{2} = 2(\sqrt{6}+2) = 2\sqrt{6} + 4\]

Ответ: \(2\sqrt{6} + 4\)