Найдите значение выражения \(\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-\sqrt{5}\).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(1 + \sqrt{5}\):\[\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{(4-8\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}\]
• Шаг 2: Раскроем скобки в числителе и знаменателе:\[\frac{4 + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 8 \cdot 5}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5} = \frac{4 - 4\sqrt{5} - 40}{1 - 5}\]
• Шаг 3: Упростим выражение:\[\frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4} = \frac{-4(9 + \sqrt{5})}{-4} = 9 + \sqrt{5}\]
• Шаг 4: Теперь вычтем \(\sqrt{5}\) из полученного выражения:\[9 + \sqrt{5} - \sqrt{5} = 9\]

Ответ: 9