Найдите значение выражения \(\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} \cdot \sqrt{5}\)

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(1 + \sqrt{5}\):
\[\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} \cdot \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = \frac{(4-8\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}\]
2. Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
\[\frac{4 + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 8 \cdot 5}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 5} = \frac{4 - 4\sqrt{5} - 40}{1 - 5} = \frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4}\]
3. Разделим числитель и знаменатель на \(-4\):
\[\frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4} = \frac{9 + \sqrt{5}}{1} = 9 + \sqrt{5}\]
4. Теперь умножим полученное выражение на \(\sqrt{5}\):
\[ (9 + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = 9\sqrt{5} + 5\]

Ответ: \(9\sqrt{5} + 5\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что избавился от иррациональности в знаменателе и правильно раскрыл скобки.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй свои вычисления, особенно при работе с радикалами, чтобы избежать ошибок.