Найдите значение выражения \(\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} - \sqrt{3}\).

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на \(3 + \sqrt{3}\):\[\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} \cdot \frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} = \frac{(24-6\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}\]
2. Раскроем скобки в числителе и знаменателе:\[\frac{72 + 24\sqrt{3} - 18\sqrt{3} - 18}{9 - 3} = \frac{54 + 6\sqrt{3}}{6}\]
3. Разделим числитель на знаменатель:\[\frac{54}{6} + \frac{6\sqrt{3}}{6} = 9 + \sqrt{3}\]
4. Теперь вычтем \(\sqrt{3}\) из полученного результата:\[9 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 9\]

Ответ: 9